線形代数例

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

ステップ 1.2

$5$ から $9$ を引きます。

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 5$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.2.2

$20$ に $- 4$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $80$ を引きます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.4

$- 79$ を $- 1 (79)$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (79)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

ステップ 5

線形代数 例

線形代数例